Giải Bài 45 trang 118 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Cho các hình vuông ABCD, AHIJ, AEGF và H là trung điểm của đoạn BE (Hình 45). Độ dài các cạnh của các hình vuông nói trên theo đơn vị đề-xi-mét đều là các số tự nhiên. Tính diện tích hình vuông ABCD, biết rằng diện tích phần tô đậm là 19 cm2.
Đề bài
Cho các hình vuông ABCD, AHIJ, AEGF và H là trung điểm của đoạn BE (Hình 45). Độ dài các cạnh của các hình vuông nói trên theo đơn vị đề-xi-mét đều là các số tự nhiên. Tính diện tích hình vuông ABCD, biết rằng diện tích phần tô đậm là 19 cm 2 .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính độ dài EG, EH
BC = EG + 2. EH
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài EG= a (cm), EH = b (cm) (a, b là số tự nhiên)
Diện tích phần tô đậm là:
2.a.b + b 2
Theo đề bài ta có: 2ab + b 2 = 19
Nhận thấy, 2ab là số chẵn nên b 2 phải là số lẻ
Hơn nữa, b là số tự nhiên, b 2 < 19.
Do đó, b 2 = 1 hoặc 9 hay b = 1 hoặc b=3
+ Nếu b = 1 thì 2.a.1 + 1 2 = 19 nên a = 9 (thỏa mãn)
+ Nếu b = 3 thì 2.a.3 + 3 2 = 19 nên a = \(\frac{5}{3}\) (loại)
Vậy EG = 9 cm, EH= 1 cm
Ta có: BC = EG + 2. EH = 9 + 2.1 = 11 (cm)
Vậy diện tích hình vuông ABCD là:
11 2 = 121 (cm 2 )