Giải bài 45 trang 68 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

So sánh:

a) $5\sqrt 5$ và $4\sqrt 3$

b) $\sqrt {36 + 16}$ và $\sqrt {36}  + \sqrt {16}$

c) $\frac{1}{{\sqrt {60} }}$ và $2\sqrt {\frac{1}{{15}}}$

d) $\sqrt 6  - \sqrt 2$ và 1

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $5\sqrt 5  = \sqrt {{5^2}.5}  = \sqrt {125}$ và $4\sqrt 3  = \sqrt {{4^2}.3}  = \sqrt {48}$.

Do $\sqrt {125}  > \sqrt {48}$ nên $5\sqrt 5  > 4\sqrt 3$.

b) Ta có $\sqrt {36 + 16}  = \sqrt {52}$ và $\sqrt {36}  + \sqrt {16}  = 6 + 4 = 10 = \sqrt {100}$

Do $\sqrt {52}  < \sqrt {100}$ nên $\sqrt {36 + 16}  < \sqrt {36}  + \sqrt {16}$.

c) Ta có $\frac{1}{{\sqrt {60} }} = \sqrt {\frac{1}{{60}}}$ và $2\sqrt {\frac{1}{{15}}}  = \sqrt {{2^2}.\frac{1}{{15}}}  = \sqrt {\frac{4}{{15}}}$

Do $\frac{1}{{60}} < \frac{4}{{15}}$  nên $\sqrt {\frac{1}{{60}}}  < \sqrt {\frac{4}{{15}}}$ hay $\frac{1}{{\sqrt {60} }} < 2\sqrt {\frac{1}{{15}}}$.

d) Xét hiệu

${\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)^2} - 1\\ = 6 - 2\sqrt {12}  + 2 - 1\\ = 7 - 2\sqrt {12} \\ = \sqrt {49}  - \sqrt {48}  > 0$

Suy ra ${\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)^2} > 1$ do đó $\sqrt 6  - \sqrt 2  > 1$.