Giải Bài 48 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có (widehat {BAC} = 120^circ ) Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có ^BAC=120∘ Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.
a) Chứng minh các tam giác BAD, CAE, AED là các tam giác cân.
b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADE.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- BD = BA suy ra tam giác ABD cân tại B.
- CA = CE suy ra tam giác ACE cân tại C.
- Chứng minh: ^ADE=^AED suy ra tam giác AED cân tại A.
- Tổng ba góc trog một tam giác bằng 180o để tính số đo mỗi góc của tam giác ADE.
Lời giải chi tiết
a) Vì BD = BA (giả thiết) nên tam giác ABD cân tại B.
Suy ra ^BAD=^BDA (hai góc ở đáy).
Vì CE = CA (giả thiết) nên tam giác ACE cân tại C.
Suy ra ^CAE=^CEA (hai góc ở đáy).
Vì tam giác ABC cân tại A nên ^ABC=^ACB
• Xét ∆ABC có: ^BAC+^CBA+^BCA=180∘ (tổng ba góc của một tam giác)
Mà ^BAC=120∘ (giả thiết), ^ABC=^ACB
Suy ra ^ABC=^ACB=180∘−^BAC2=180∘−120∘2=30∘
• Xét ∆ABD có: ^BAD+^DBA+^BDA=180∘ (tổng ba góc của một tam giác)
Mà ^BAD=^BDA, ^BAD=^BDA
Suy ra ^ADB=180∘−^ABD2=180∘−30∘2=75∘
• Xét ∆ACE có: ^ACE+^AEC+^CAE=180∘ (tổng ba góc của một tam giác)
Mà ^CAE=^CEA, ^CAE=^CEA
Suy ra ^AEC=180∘−^ACE2=180∘−30∘2=75∘.
Xét tam giác ADE có ^ADE=^AED (cùng bằng 75°).
Suy ra tam giác AED cân tại A.
Vậy ∆ABD cân tại B, ∆ACE cân tại C và ∆AED cân tại A.
b) Xét ∆ADE có: ^ADE+^AED+^DAE=180∘ (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra ^DAE=180∘−^ADE−^AED=180∘−75∘−75∘=30∘
Vậy ∆ADE có ^ADE=^AED=75∘,^EAD=30∘.