Giải Bài 49 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, ^ABD=^ACE=90∘
Đề bài
Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, ^ABD=^ACE=90∘
a) Chứng minh tam giác AED là tam giác cân.
b) Tính số đo các góc của tam giác ADE.
c) Chứng minh DC = BE
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh: AD = AE suy ra tam giác AED cân tại A.
- Sử dụng tam giác cân và tổng ba góc bằng 180o để tính số đo góc của tam giác ADE.
- Chứng minh: ΔBDC=ΔCEB(c−g−c) suy ra DC = BE.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:
^ABD=^ACE=90∘ (giả thiết),
AB = AC (giả thiết),
BD = CE (giả thiết).
Do đó ∆ABD = ∆ACE (hai cạnh góc vuông)
Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng).
Nên tam giác AED cân tại A.
Vậy tam giác AED cân tại A.
b) • Vì AB = AC = BC (giả thiết) nên tam giác ABC đều.
Suy ra ^ABC=^ACB=^BAC=60∘.
Vì AC = CE , ^ACE=90∘ (giả thiết) nên tam giác ACE vuông cân tại C.
Suy ra ^CEA=^CAE=180∘−90∘2=45∘
Vì AB = BD , ^ABD=90∘ (giả thiết) nên tam giác ABD vuông cân tại B.
Suy ra ^BAD=^BDA=180∘−90∘2=45∘
Ta có ^DAE=^DAB+^BAC+^CAE=45∘+60∘+45∘=150∘
• Vì tam giác AED cân tại A nên ^ADE=^AED
Xét ∆ADE có: ^ADE+^AED+^DAE=180∘ (tổng ba góc của một tam giác)
Mà ^EAD=150∘, ^ADE=^AED
Suy ra ^ADE=^AED=180∘−150∘2=15∘
Vậy ∆ADE có ^ADE=^AED=15∘,^EAD=150∘
c) Ta có ^DBC=^ABC+^ABD=60∘+90∘=150∘ ; ^BCE=^ACB+^ACE=60∘+90∘=150∘
Xét ∆CBD và ∆BCE có:
BC là cạnh chung,
^BDC=^BCE (cùng bằng 150°),
BD = CE (giả thiết),
Do đó ∆BDC = ∆CEB (c.g.c).
Suy ra DC = EB (hai cạnh tương ứng)
Vậy DC = BE.