Giải bài 5 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC . Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) \(OM \bot BC\);
b) \(\widehat {MOB} = \widehat {MOC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào tính chất của đường trung trực: đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh tại trung điểm đó.
b) Dựa vào tính chất ba đường trung trực trong tam giác: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Chứng minh \(\widehat {MOB} = \widehat {MOC}\)bằng cách chứng minh tam giác OMB bằng tam giác OMC .
Lời giải chi tiết
a) Ta có: đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O và O nằm trong tam giác. Nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC .
Mà M là trung điểm của cạnh BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay \(OM \bot BC\).
b) Ta có: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Hay OB = OC nên tam giác OBC cân tại O. Suy ra: \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) hay \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\). ( tính chất tam giác cân)
Xét tam giác OMB và tam giác OMC có:
OB = OC ;
\(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\);
MB = MC ( M là trung điểm của đoạn thẳng BC ).
Vậy \(\Delta OMB = \Delta OMC\)(c.g.c)
Do đó,\(\widehat {MOB} = \widehat {MOC}\) ( 2 góc tương ứng).