Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có
Đề bài
Cho tam giác ABC có ˆB>ˆC. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.
a) Chứng minh ^ADB<^ADC.
b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho ^ADx=^ADB. Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E . Chứng minh: ΔABD=ΔAED,AB<AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
b) Chứng minh ΔABD=ΔAED theo trường hợp g.c.g và AB < AC vì cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: ^BAD=^CAD(vì AD là phân giác của góc BAC ).
Mà ˆB>ˆCnên ˆB+^BAD>ˆC+^CAD.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
ˆB+^BAD>ˆC+^CAD→180∘−(ˆB+^BAD)<180∘−(ˆC+^CAD)→^ADB<^ADC
b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:
^ADB=^ADE;
AD chung;
^BAD=^EAD.
Vậy ΔABD=ΔAED (g.c.g)
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Trong tam giác ABC có ˆB>ˆC nên AC > AB hay AB < AC ( AB là cạnh đối diện với góc C , AC là cạnh đối diện với góc B ).