Giải bài 5 trang 13 vở thực hành Toán 9 tập 2
Dùng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau: a) ({x^2} + 2sqrt 5 x + 4 = 0); b) (2{x^2} - 28x + 98 = 0); c) (2{x^2} - 4sqrt 5 x + 9 = 0).
Đề bài
Dùng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:
a) \({x^2} + 2\sqrt 5 x + 4 = 0\);
b) \(2{x^2} - 28x + 98 = 0\);
c) \(2{x^2} - 4\sqrt 5 x + 9 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta ' = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 4.1 = 1 > 0,\sqrt {\Delta '} = 1\). Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{1} = 1 - \sqrt 5 ;{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{1} = - 1 - \sqrt 5 \).
b) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 14} \right)^2} - 2.98 = 0\). Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{14}}{2} = 7\).
c) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2\sqrt 5 } \right)^2} - 2.9 = 2 > 0\). Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{2\sqrt 5 + \sqrt 2 }}{2};{x_2} = \frac{{2\sqrt 5 - \sqrt 2 }}{2}\).