Giải bài 5 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các bất phương trình sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) 322x≥64x−2;
b) 25.(25)x2+2x+2>4;
c) log(11x+1)<2;
d) log13(3x−1)≥log13(2x+1).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
|
Bất phương trình |
b≤0 |
b>0 |
|
|
a>1 |
0<a<1 |
||
|
ax>b |
∀x∈R |
x>logab |
x<logab |
|
ax≥b |
x≥logab |
x≤logab |
|
|
ax<b |
Vô nghiệm |
x<logab |
x>logab |
|
ax≤b |
x≤logab |
x≥logab |
Chú ý:
+ Nếu a>1 thì au(x)>av(x)⇔u(x)>v(x)
+ Nếu 0<a<1 thì au(x)>av(x)⇔u(x)<v(x)
c, d) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
|
Bất phương trình |
a>1 |
0<a<1 |
|
logax>b |
x>ab |
0<x<ab |
|
logax≥b |
x≥ab |
0<x≤ab |
|
logax<b |
0<x<ab |
x>ab |
|
logax≤b |
0<x≤ab |
x≥ab |
Chú ý:
+ Nếu a>1 thì logau(x)>logav(x)⇔{v(x)>0u(x)>v(x)
+ Nếu 0<a<1 thì logau(x)>logav(x)⇔{u(x)>0u(x)<v(x)
Lời giải chi tiết
a) 322x≥64x−2 ⇔25.2x≥26(x−2) ⇔10x≥6x−12 ⇔4x≥−12 ⇔x≥−3
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: x≥−3
b) 25.(25)x2+2x+2>4 ⇔(25)x2+2x+2>(25)2 ⇔x2+2x+2<2 ⇔x2+2x<0
⇔x(x+2)<0 ⇔−2<x<0
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: −2<x<0.
c) Điều kiện: x>−111
log(11x+1)<2 ⇔log(11x+1)<log100 ⇔11x+1<100 ⇔11x<99 ⇔x<9
Kết hợp với điều kiện ta có: −111<x<9
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: −111<x<9.
d) Điều kiện: x>13
log13(3x−1)≥log13(2x+1) ⇔3x−1≤2x+1 ⇔x≤2
Kết hợp với điều kiện ta có: 13<x≤2.
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: 13<x≤2.