Giải bài 5 trang 27, 28 vở thực hành Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Sau đó 30 phút, một ô tô con xuất phát từ cùng địa điểm ở Hà Nội và cũng đi về Hải Phòng trên cùng tuyến đường, với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 20km/h. Hai xe đến cùng một địa điểm tại Hải Phòng tại một thời điểm. Hãy tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài khoảng 120km.

Lời giải chi tiết

Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô khách. Điều kiện: $x > 0$.

Vận tốc của ô tô con là $x + 20\left( {km/h} \right)$.

Đổi 30 phút $= 0,5$ giờ.

Do hai xe đến Hải Phòng tại cùng một thời điểm nên ta có phương trình:

$\frac{{120}}{x} = 0,5 + \frac{{120}}{{x + 20}}$ hay $\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 20}} = 0,5$.

Quy đồng mẫu số vế trái của phương trình ta được:

$\frac{{120\left( {x + 20} \right) - 120x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 0,5$.

Nhân cả hai vế của phương trình với $x\left( {x + 20} \right)$ để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:

$120\left( {x + 20} \right) - 120x = 0,5x\left( {x + 20} \right)$, hay $0,5{x^2} + 10x - 2\;400 = 0$.

Giải phương trình này ta được $x = 60$ (thỏa mãn điều kiện) hoặc $x =  - 80$ (loại).

Khi đó vận tốc của ô tô con là $60 + 20 = 80\left( {km/h} \right)$.

Vậy vận tốc của ô tô con và ô tô khách lần lượt là 80km/h và 60km/h.