Giải bài 5 trang 36 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) $u + v = 13$ và $uv = 40$ ;

b) $u - v = 4$ và $uv = 77$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Hai u và v là nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$ (điều kiện ${S^2} - 4P \ge 0$ ).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

b) + Từ $u - v = 4$ ta có: $u = 4 + v$ .

+ Thay $u = 4 + v$ vào phương trình $uv = 77$ được phương trình $\left( {u + v} \right)v = 77$ hay ${v^2} + 4v - 77 = 0$

+ Tính v của phương trình dựa vào công thức nghiệm thu gọn, từ đó tính được u.

Lời giải chi tiết

a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình ${x^2} - 13x + 40 = 0$ .

Ta có: $\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.40 = 9 > 0;\sqrt \Delta = 3$ .

Suy ra phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = \frac{{13 + 3}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{13 - 3}}{2} = 5$ .

Vậy hai số cần tìm là 5 và 8.

b) Từ $u - v = 4$ ta có: $u = 4 + v$ .

Thay $u = 4 + v$ vào phương trình $uv = 77$ ta nhận được phương trình

$\left( {4 + v} \right)v = 77$ , hay ${v^2} + 4v - 77 = 0$ .

Ta có: $\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( { - 77} \right) = 81 > 0,\sqrt \Delta = 9$ .

Suy ra phương trình có hai nghiệm: ${v_1} = 7;{v_2} = - 11$ .

Vậy cặp số (u; v) cần tìm là $\left( {11;7} \right)$ hoặc $\left( { - 7; - 11} \right)$ .

Cùng chủ đề:

Giải bài 5 trang 36 vở thực hành Toán 9 tập 2