Giải bài 5 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số $y = 2{x^2} + x + m$. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Lời giải chi tiết

Đỉnh S có tọa độ: ${x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 1}}{{2.2}} =  - \frac{1}{4};{y_S} = f( - \frac{1}{4}) = 2{\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} + \left( { - \frac{1}{4}} \right) + m = m - \frac{1}{8}$

Ta có: $a = 2 > 0$, hàm số có bảng biến thiên dạng:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $m - \frac{1}{8} = 5 \Leftrightarrow m = \frac{{41}}{8}.$

Vậy $m = \frac{{41}}{8}$ thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.