Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Ch


Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình

Đề bài

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) (hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là \(\frac{2}{3}\) khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định khoảng cách từ tâm đến đỉnh tháp và đáy tháp

Bước 2: Từ kết quả vừa tìm thay vào phương trình hypebol y bằng kết quả đó tìm x (Chỉ lấy kết quả dương)

Lời giải chi tiết

Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là z

Suy ra khoảng cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là \(\frac{2}{3}z\)

Ta có \(z + \frac{2}{3}z = 150 \Rightarrow z = 90\)

Thay \(y = 90\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) ta tìm được \(x = 4\sqrt {274} \)

Thay \(y = 60\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{28}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{42}^2}}} = 1\) ta tìm được \(x = 4\sqrt {149} \)

Vậy bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là \(4\sqrt {149} \) m và \(4\sqrt {274} \)m


Cùng chủ đề:

Giải bài 5 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo