Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương III Toán 10 Chân trời sáng tạo


Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Biết rằng hàm số giảm trên khoảng tăng trên khoảng và có tập giá trị là. Xác định giá trị của m và n.

Đề bài

Biết rằng hàm số \(y = 2{x^2}{\rm{ +  }}mx + n\) giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right),\)tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) và có tập giá trị là \([9; + \infty )\). Xác định giá trị của m và n.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ tập giá trị suy ra GTNN của hàm số bằng 9.

Lập bảng biến thiên, xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - m}}{{2.2}} =  - \frac{m}{4};{y_S} = f( - \frac{m}{4})\)

Vì hàm số bậc hai có \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(f( - \frac{m}{4}).\)

Hàm số giảm trên \(( - \infty ; - \frac{m}{4})\) và tăng trên \(( - \frac{m}{4}; + \infty )\)

Theo giả thiết, ta có:

Hàm số giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)\( \Rightarrow \left( { - \infty ;1} \right) \subset ( - \infty ; - \frac{m}{4}) \Leftrightarrow 1 \le  - \frac{m}{4}.\)

Tương tự hàm số tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow \left( {1; + \infty } \right) \subset ( - \frac{m}{4}; + \infty ) \Leftrightarrow  - \frac{m}{4} \le 1.\)

Do đó: \( - \frac{m}{4} = 1\) hay \(m =  - 4\)

Lại có: Tập giá trị là \([9; + \infty )\)\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 9.

\( \Leftrightarrow f(1) = f( - \frac{m}{4}) = 9 \Leftrightarrow {2.1^2} + ( - 4).1 + n = 9 \Leftrightarrow n = 11.\)

Vậy \(m =  - 4,n = 11.\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 5 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 58 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo