Giải bài 5 trang 7 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hàm số y = ax2 (a ( ne )0). a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng d: y = -2x + 4 tại điểm B có hoành độ bằng 1. Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được. b) Xác định m để đường thẳng d’ : y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4.
Đề bài
Cho hàm số y = ax 2 (a \( \ne \)0).
a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng d: y = -2x + 4 tại điểm B có hoành độ bằng 1. Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được.
b) Xác định m để đường thẳng d’ : y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay x = 1 vào hàm số y = ax 2 (a \( \ne \) 0) để tìm a.
Lập bảng giá trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Thay x = 2 vào hàm số vừa tìm được điểm thuộc d’ để tìm ra m.
Lời giải chi tiết
a) (P) cắt d tại điểm B có hoành độ bằng 1.
Thay x = 1 vào y = - 2x + 4, tìm được y = 2. Vậy B(1;2).
Vì B(1; 2) cũng thuộc (P): y = ax 2 , suy ra a = 2. Vậy (P): y = 2x 2 .
Bảng giá trị của hàm số:
Đồ thị hàm số y = 2x 2 là một đường parabol đỉnh O đi qua các điểm A(-2;8), B(-1;2), O(0;0), B’(1;2), A’(2;8) như hình dưới.
b) Thay x = 4 vào y = 2x 2 , tìm được y = 32. Vậy A(4; 32).
Vì điểm A(4; 32) cũng thuộc d’ nên ta có 32 = (m + 3).4 – 2, suy ra m = \(\frac{{11}}{2}\) .