Giải bài 51 trang 69 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm x, biết:

a) $\frac{5}{3}\sqrt {15x}  - \sqrt {15x}  - 2 = \frac{1}{3}\sqrt {15x}$ với $x \ge 0$.

b) $\sqrt {9{x^2}}  = \left| { - 18} \right|$ với $x \ge 0$.

c) ${x^2} - 8 = 0$

d) $\sqrt {{x^2} - 49}  - \sqrt {x - 7}  = 0$ với $x \ge 7$

Lời giải chi tiết

a) $\frac{5}{3}\sqrt {15x}  - \sqrt {15x}  - 2 = \frac{1}{3}\sqrt {15x}$

$\begin{array}{l}\frac{5}{3}\sqrt {15x}  - \sqrt {15x}  - 2 - \frac{1}{3}\sqrt {15x}  = 0\\\sqrt {15x} \left( {\frac{5}{3} - 1 - \frac{1}{3}} \right) = 2\\\sqrt {15x} .\frac{1}{3} = 2\\\sqrt {15x}  = 6\\15x = 36\\x = \frac{{12}}{5}(tmdk)\end{array}$

Vậy $x = \frac{{12}}{5}$.

b) $\sqrt {9{x^2}}  = \left| { - 18} \right|$

$\begin{array}{l}\sqrt {9{x^2}}  = 18\\9{x^2} = 324\\{x^2} = 36\end{array}$

$x = 6$ hoặc $x =  - 6$

Ta thấy $x = 6$,$x =  - 6$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy $x = 6$,$x =  - 6$.

c) ${x^2} - 8 = 0$

${x^2} = 8$

$x = \sqrt 8$ hoặc $x =  - \sqrt 8$

Vậy $x = \sqrt 8$;$x =  - \sqrt 8$

d) $\sqrt {{x^2} - 49}  - \sqrt {x - 7}  = 0$

$\begin{array}{l}\sqrt {\left( {x - 7} \right)\left( {x + 7} \right)}  - \sqrt {x - 7}  = 0\\\sqrt {x - 7} \left( {\sqrt {x + 7}  - 1} \right) = 0\end{array}$

$\sqrt {x - 7}  = 0$ hoặc $\sqrt {x + 7}  - 1 = 0$

$x - 7 = 0$ hoặc $\sqrt {x + 7}  = 1$

$x = 7$ hoặc $x + 7 = 1$

$x = 7$ hoặc $x =  - 6$

Ta thấy $x = 7$ thỏa mãn điều kiện, $x =  - 6$ không thỏa mãn điều kiện $x \ge 7$

Vậy $x = 7$.