Giải bài 58 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Giải phương trình:

a) $\sin 3x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

b) $\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

c) $\cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{1}{2}$

d) $2\cos x + \sqrt 3  = 0$

e) $\sqrt 3 \tan x - 1 = 0$

g) $\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = 1$

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$, phương trình trở thành:

$\sin 3x = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x = \pi  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.$$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

b) Ta có $\sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$, phương trình trở thành:

$\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} = \pi  + \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\\frac{x}{2} = \pi  + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \pi  + k4\pi \\x = 2\pi  + k4\pi \end{array} \right.$$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

c) Ta có $\cos \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{ - 1}}{2}$, phương trình trở thành:

$\cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{3} =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x =  - \pi  + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x =  - \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.$

$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

d) $2\cos x + \sqrt 3  = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Ta có: $\cos \frac{{5\pi }}{6} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$, phương trình trở thành: $\cos x = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x =  - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.$$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

e) $\sqrt 3 \tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$

Ta có $\tan \frac{\pi }{6} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$, phương trình trở thành: $\tan x = \tan \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi$$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

f) Ta có $\cot \frac{\pi }{4} = 1$, phương trình trở thành:

$\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = \cot \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{5} = \frac{\pi }{4} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{20}} + k\pi$$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$