Giải bài 58 trang 58 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Một công ty mua một chiếc máy với giá 1 tỉ 200 triệu đồng. Công ty nhận thấy trong vòng 5 năm đầu, tốc độ khấu hao là 25%/năm (tức là sau mỗi một năm, giá trị còn lại của chiếc máy bằng 75% giá trị của năm trước đó.

a)    Viết công thức tính giá trị của chiếc máy đó sau 1 năm, 2 năm.

b)    Sau 5 năm, giá trị của chiếc máy đó còn khoảng bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Lời giải chi tiết

a) Giá trị của chiếc máy sau 1 năm là: $1200.0,75 = 900$ (triệu đồng)

Giá trị của chiếc máy sau 2 năm là $900.0,75 = 675$(triệu đồng)

b) Xét dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n}$ là giá trị của máy sau $n$ năm kể từ ngày mua.

Do sau mỗi năm, giá trị chiếc máy chỉ còn lại 75% so với năm trước đó, nên ta có $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 0,75$. Suy ra $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân với ${u_1} = 900$ và công bội $q = 0,75$.

Suy ra giá trị của chiếc máy sau khi mua 5 năm là:

${u_5} = {u_1}{q^4} = 900.0,{75^4} \approx 285$(triệu đồng)