Giải bài 6. 42 trang 78 SGK Toán 8 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Vào một thời điểm trong ngày, $B$ và $D$ lần lượt là các bóng của điểm $A$ trên mặt thành cổ và điểm $C$ trên đỉnh cột lên mặt đất, các điểm $M,C,A$ thẳng hàng và các điểm $M,D,B$ thẳng hàng (Hình 6.110). Người ta đo được các khoảng cách $MD = 1m,MB = 5m$ và $MC = 2m.$

a) Tính khoảng cách giữa hai điểm $C$ và $A.$

b) Biết chiều cao của cây cột là $1m,$ tính chiều cao của thành cổ.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $MDC$ và tam giác $MBA$ , ta có:

$CD//AB$ (do tia sáng mặt trời song song)

$CD$ cắt $MB,MA$ tại $C,D$

=> $\Delta MDC$ ∽ $\Delta MBA$

Ta có tỉ số đồng dạng:

$\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{MC}}{{MA}} \\ \frac{1}{5} = \frac{2}{{MA}} \Rightarrow MA = 10$

=> $CA = 10 - 2 = 8$

Vậy khoảng cách giữa C và A là 8

b)

Kẻ $AF$ vuông góc với $MF$ .

Xét tam giác $CME$ và tam giác $AMF$ , ta có:

$\widehat M$ là góc chung

$\widehat {CEM} = \widehat {AFM} = 90^\circ$

=> $\Delta MCE$ ∽ $\Delta MAF$ (g-g)

Ta có tỉ số đồng dạng:

$\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{CE}}{{AF}} \\ \frac{2}{{10}} = \frac{1}{{AF}} \Rightarrow AF = 5$