Giải bài 6. 9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 16. Hàm số bậc hai Toán 10 Kết nối tri thức


Giải bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4) b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1 c) Có đỉnh I(1; 2) d) Đi qua điểm A(-1; 6) và có tung độ đỉnh -0,25

Đề bài

Xác định parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + 1\) , trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4)

b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng \(x = 1\)

c) Có đỉnh I(1; 2)

d) Đi qua điểm C(-1; 1) và có tung độ đỉnh -0,25

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\)có:

- đỉnh là điểm \(I\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\)

- Trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:

\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b =  - 1\)

Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm B(2; 4) nên:

\(a{.2^2} + 2b + 1 = 4 \Leftrightarrow 4a + 2b = 3\)

Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = \frac{5}{2};b = \frac{{ - 7}}{2}\)

=> Hàm số cần tìm là \(y = \frac{5}{2}{x^2} - \frac{7}{2}x + 1\)

b) Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:

\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b =  - 1\)

Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) có trục đối xứng x=1

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow  - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\)

Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = 1;b =  - 2\)

=> Hàm số cần tìm là \(y = {x^2} - 2x + 1\)

c) Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) có đỉnh \(I(1;2)\) nên:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow  - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\)

\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 2 \Leftrightarrow a + b = 1\)

Từ 2 phương trình trên, ta có \(a =  - 1;b = 2\)

=> Hàm số cần tìm là \(y =  - {x^2} + 2x + 1\)

d)  Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm C(-1; 1) nên:

\(a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + 1 = 1 \Leftrightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\)

Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) có tung độ đỉnh là -0,25 nên:

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} =  - 0,25 \Leftrightarrow  - \frac{{{b^2} - 4.a.1}}{{4a}} =  - 0,25 \Leftrightarrow {b^2} - 4a = a \Leftrightarrow {b^2} = 5a\)

Thay a=b ta có:

\({b^2} = 5b \Leftrightarrow b=0\) hoặc \(b=5\)

Vì \(a \ne 0\) nên \(a=b=5\)

=> Hàm số cần tìm là \(y = 5{x^2} + 5x + 1\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 6. 4 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 5 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 6 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 7 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 8 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 10 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 11 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 12 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 13 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 6. 14 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức