Processing math: 19%

Giải bài 6 trang 113 vở thực hành Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Giải vth Toán 9, soạn vở thực hành Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương IX trang 110, 111, 112 Vở thực hành


Giải bài 6 trang 113 vở thực hành Toán 9 tập 2

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng (AH = 2OM).

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH=2OM.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Kẻ đường cao CD của tam giác ABC. Gọi N là trung điểm của cạnh AC.

+ Chứng minh ^AON=^AOC2=^ABC, suy ra ^NAO=90o^AON=90o^ABC=^DAH.

+ Chứng minh tương tự ta có: ^MCO=90o^MOC=^DCA

+ Chứng minh ΔNAO, suy ra AH = \frac{{AO.DA}}{{AN}} = \frac{{2AO.DA}}{{AC}}.

+ Chứng minh \Delta OMC\backsim \Delta ADC\left( g.g \right) nên 2OM = \frac{{2OC.AD}}{{AC}} = \frac{{2OA.DA}}{{AC}} = AH

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao CD của tam giác ABC. Gọi N là trung điểm của cạnh AC. Khi đó tam giác AOC cân tại O nên ON cũng là phân giác của góc AOC. Vậy \widehat {AON} = \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = \widehat {ABC}.

Suy ra \widehat {NAO} = {90^o} - \widehat {AON} = {90^o} - \widehat {ABC} = \widehat {DAH}.

Tương tự \widehat {MCO} = {90^o} - \widehat {MOC} = \widehat {DCA}.

Hai tam giác NAO và DAH có: \widehat {NAO} = \widehat {DAH} (chứng minh trên), \widehat {ANO} = \widehat {ADH} = {90^o}. Do đó, \Delta NAO\backsim \Delta DAH\left( g.g \right). Suy ra \frac{{AO}}{{AH}} = \frac{{AN}}{{DA}}, hay AH = \frac{{AO.DA}}{{AN}} = \frac{{2AO.DA}}{{AC}}.\left( 1 \right)

Hai tam giác OMC và ADC có: \widehat {MCO} = \widehat {DCA} (chứng minh trên), \widehat {OMC} = \widehat {ADC} = {90^o}.

Do đó, \Delta OMC\backsim \Delta ADC\left( g.g \right). Suy ra \frac{{OM}}{{AD}} = \frac{{OC}}{{AC}}. Do đó

2OM = \frac{{2OC.AD}}{{AC}} = \frac{{2OA.DA}}{{AC}} = AH (theo (1)).


Cùng chủ đề:

Giải bài 6 trang 100 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 6 trang 105 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 6 trang 107 vở thực hành Toán 9
Giải bài 6 trang 109 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 6 trang 110, 111 vở thực hành Toán 9
Giải bài 6 trang 113 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 6 trang 121 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 6 trang 123, 124 vở thực hành Toán 9
Giải bài 6 trang 123, 124 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 6 trang 127 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 6 trang 132, 133 vở thực hành Toán 9 tập 2