Giải bài 6 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có ^ABC=70∘. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H .
a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC .
b) Chứng minh BD = CE .
c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên số đo góc B bằng số đo góc C và tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
b) Chứng minh hai tam giác vuông ADB và AEC bằng nhau.
c) Chứng minh ^BAH=^CAH.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên: ^ABC=^ACB=70∘.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên: ^BAC=180∘−70∘−70∘=40∘.
b) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông AEC có:
AB = AC (tam giác ABC cân);
ˆA chung.
Vậy ΔADB=ΔAEC(cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra: BD = CE ( 2 cạnh tương ứng) .
c) Trong tam giác ABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm trong tam giác ABC hay AF vuông góc với BC .
Xét hai tam giác vuông AFB và AFC có:
AB = AC (tam giác ABC cân);
AF chung.
Vậy ΔAFB=ΔAFC(cạnh huyền – cạnh góc vuông). Suy ra: ^FAB=^FAC ( 2 góc tương ứng) hay ^BAH=^CAH.
Vậy tia AH là tia phân giác của góc BAC .