Giải bài 6 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho các mệnh đề sau: P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó” Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”
Đề bài
Cho các mệnh đề sau:
P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”
Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”
R: “Có số thực x sao cho x2+2x−1=0”
a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Sử dụng kí hiệu ∀,∃ để viết lại các mệnh đề đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Kiểm tra tính đúng sai cho mệnh đề.
b) Viết lại mệnh đề với các kí hiệu:
+ Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
+ Kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”.
Lời giải chi tiết
a) Mệnh đề P đúng, vì: |x|={x(x≥0)−x(x<0) nên |x|≥x.
Mệnh đề Q sai vì chỉ có các số ±√10 có bình phương bằng 10, nhưng √10 và −√10 đều không là số tự nhiên.
Mệnh đề R đúng vì x=−1+√2∈R thỏa mãn x2+2x−1=0.
b) Có thể viết lại các mệnh đề trên như sau:
P: “∀x∈R,|x|≥x”
Q: “∃n∈N,n2=10”
R: “∃x∈R,x2+2x−1=0”