Giải bài 6 trang 24 vở thực hành Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Đề bài
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
\(P = \left( {\frac{a}{{ab - {b^2}}} + \frac{{2a - b}}{{ab - {a^2}}}} \right):\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{{a^2}b - a{b^2}}}\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\) :
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\) , với \(\frac{C}{D} \ne 0\) .
Lời giải chi tiết
Ta có: \(ab - {b^2} = b(a - b);ab - {a^2} = a(b - a);\)\({a^2}b - a{b^2} = ab(a - b)\) .
Do đó \(P = \frac{{{a^2} - b(2a - b)}}{{ab(a - b)}}.\frac{{{a^2}b - a{b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} = \frac{{{{(a - b)}^2}.ab.(a - b)}}{{ab(a - b){{\left( {a - b} \right)}^2}}} = 1\)