Giải bài 6 trang 35 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng minh:

a) $\sqrt 5  - \sqrt 7  < \sqrt 6  - 2$

b) $\sqrt {10}  + \sqrt {11}  - \sqrt 7  < \sqrt {10}  + \sqrt {13}  - \sqrt 5$

c) ${3.1024^2} > {2^{21}}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\sqrt 5  < \sqrt 6$ và $\sqrt 7  > 2$ nên $\sqrt 5  - \sqrt 7  < \sqrt 6  - 2$.

b) Ta có $\sqrt {11}  < \sqrt {13}$ và $\sqrt 7  > \sqrt 5$ nên $\sqrt {11}  - \sqrt 7  < \sqrt {13}  - \sqrt 5$ suy ra $\sqrt {10}  + \sqrt {11}  - \sqrt 7  < \sqrt {10}  + \sqrt {13}  - \sqrt 5$.

c) Ta có ${2^{21}} = {2.2^{20}} = 2.{\left( {{2^{10}}} \right)^2} = {2.1024^2}$ nên ${3.1024^2} > {2.1024^2}$ (do 3 > 2).

Do đó ${3.1024^2} > {2^{21}}$