Giải bài 6 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AC⊥AD. Tính độ dài cạnh AD, biết AB=5cm,CD=11cm.
Đề bài
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AC⊥AD. Tính độ dài cạnh AD, biết AB=5cm,CD=11cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Kẻ đường cao BH, CK.
Bước 2: Chứng minh ABKH là hình chữ nhật, từ đó tính được HK.
Bước 3: Chứng minh ΔAHD=ΔAKC, từ đó tính được DH.
Bước 4: Chứng minh , từ đó tính được AD.
Lời giải chi tiết
Kẻ BH, CK lần lượt vuông góc với CD tại H, K do đó ^AHK=^BKH=90∘.
Do BK⊥CD,AB//CD nên BK⊥AB, suy ra ^ABK=90∘.
Xét tứ giác ABKH, ta có ^AHK=^BKH=^ABK=90∘ nên ABKH là hình chữ nhật.
Suy ra HK=AB=5cm.
Xét tam giác AHD và tam giác BKC ta có:
AD = BC (ABCD là hình thang cân)
AH = BK (ABKH là hình chữ nhật)
^AHD=^BKC(=90∘)
Do đó ΔAHD=ΔAKC(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Nên HD=KC=CD−HK2=3cm.
Xét tam giác ACD và tam giác HAD có:
^ADC chung, ^DAC=^AHD(=90∘)
Suy ra nên CDAD=ADHD hay AD2=CD.HD,
do đó AD=√CD.HD=√11.3=√33cm.