Giải bài 5 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Cánh diều Bài 1. Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn


Giải bài 5 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh: AC + AD + BD + BE + EC > AB + BC + CD + DE + EA.

Đề bài

Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh:

AC + AD + BD + BE + EC > AB + BC + CD + DE + EA.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác là một định lý phát biểu rằng trong một tam giác, chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng, nhưng lớn hơn hiệu của hai cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

AF + FE > AE (trong tam giác AEF);

AJ + JB > AB (trong tam giác ABJ);

BI + IC > BC (trong tam giác BCI);

CH + HD > CD (trong tam giác CDH);

GE + GD > ED (trong tam giác GDE).

Do đó, ta có:

AF + FE + AJ + JB + BI + IC + CH + HD + GE + GD > AE + AB + BC + CD + ED. (1)

Mặt khác:

(AF + GD) + (JB + FE) + (AJ + IC) + (BI + HD)  + (EG + CH) < AD + BE + AC + BD + EC.

Hay AF + FE + AJ + JB + BI + IC + CH + HD + GE + GD < AB + BC + CD + DE + EA. (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AC + AD + BD + BE + EC > AB + BC + CD + DE + EA.


Cùng chủ đề:

Giải bài 5 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 5 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 5 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 5 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 5 trang 102 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 5 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 5 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 6 trang 10 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 6 trang 13 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 6 trang 35 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 6 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1