Giải bài 6 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình (s = 100 + 2t - {t^2}) trong đó thời gian được tính bằng giây và s được tính bằng mét.
Đề bài
Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình s=100+2t−t2 trong đó thời gian được tính bằng giây và s được tính bằng mét.
a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 0?
b) Tìm vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t=3s.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm và đạo hàm cấp hai:
+ Nếu hàm số s=f(t) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì f′(t0) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm t0.
+ Đạo hàm cấp hai f″ là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vật chuyển động có phương trình s = f\left( t \right).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: s' = - 2t + 2
Chất điểm có vận tốc bằng 0 khi 0 = - 2t + 2 \Leftrightarrow t = 1
Vậy chất điểm có vận tốc bằng 0 khi t = 1 giây.
b) Ta có: s'' = - 2
Tại thời điểm t = 3s ta có: s' = - 3.2 + 2 = - 4\left( {m/s} \right); s'' = - 2 m/{s^2}
Vậy khi t = 3s thì vận tốc của chất điểm là - 4m/s và gia tốc của chất điểm là - 2m/{s^2}