Giải bài 6 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau: a) y=sin(2x−π3) và y=sin(π4−x);
Đề bài
Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau:
a) y=sin(2x−π3) và y=sin(π4−x);
b) y=cos(3x−π4) và y=cos(x+π6).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải:
a) Phương trình sinx=m có nghiệm khi |m|≤1. Khi đó, nghiệm của phương trình là x=α+k2π(k∈Z); x=π−α+k2π(k∈Z) với α là góc thuộc [−π2;π2] sao cho sinα=m.
Đặc biệt: sinu=sinv ⇔u=v+k2π(k∈Z) hoặc u=π−v+k2π(k∈Z)
b) Phương trình cosx=m có nghiệm khi |m|≤1. Khi đó, nghiệm của phương trình là x=α+k2π(k∈Z); x=−α+k2π(k∈Z) với α là góc thuộc [0;π] sao cho cosα=m.
Đặc biệt: cosu=cosv ⇔u=v+k2π(k∈Z) hoặc u=−v+k2π(k∈Z)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=sin(2x−π3) và y=sin(π4−x) là:
sin(2x−π3)=sin(π4−x) ⇔[2x−π3=π4−x+k2π2x−π3=π−(π4−x)+k2π(k∈Z) ⇔[x=7π36+k2π3x=13π12+k2π(k∈Z)
Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: x=7π36+k2π3(k∈Z),x=13π12+k2π(k∈Z)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=cos(3x−π4) và y=cos(x+π6) là:
cos(3x−π4)=cos(x+π6) ⇔[3x−π4=x+π6+k2π3x−π4=−(x+π6)+k2π(k∈Z) ⇔[x=5π24+kπx=π48+kπ2(k∈Z)
Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: x=5π24+kπ(k∈Z);x=π48+kπ2(k∈Z)