Giải bài 6 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn ${\log _3}\left( {x - 2} \right).{\log _3}\left( {x - 1} \right) < 0$.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: $x > 2$

${\log _3}\left( {x - 2} \right).{\log _3}\left( {x - 1} \right) < 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {x - 2} \right) < 0\\{\log _3}\left( {x - 1} \right) > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {x - 2} \right) > 0\\{\log _3}\left( {x - 1} \right) < 0\end{array} \right.\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 2 < 1\\x - 1 > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 1\\x - 1 < 1\end{array} \right.\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x > 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x < 2\end{array} \right.\left( {VL} \right)\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow 2 < x < 3$

Mà x là số nguyên nên không có giá trị nào của x thỏa mãn bài toán.