Giải bài 65 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 10 - Giải SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ - SBT Toán 10 CD


Giải bài 65 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC G là trọng tâm của tam giác. Với mỗi điểm M , chứng minh rằng:

\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) (*)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng tính chất \({\overrightarrow a ^2} = {a^2}\) , tính chất trọng tâm tam giác và tách vectơ để biến đổi vế trái

Lời giải chi tiết

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

Biến đổi vế trái (*) ta có:

\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2}\)\( = {\left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC} } \right)^2}\)

\( = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2} + 2\overrightarrow {MG} \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right)\)

\( = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow 0 \)

\( = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) = VP (*) (ĐPCM)


Cùng chủ đề:

Giải bài 63 trang 96 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 63 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 64 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 64 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 65 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 65 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 66 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 66 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 67 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 67 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 68 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều