Giải bài 67 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(-1 ; 0) và \(N(2;2\sqrt 3 )\)
Đề bài
Lập phương trình chính tắc của hypebol ( H ), biết ( H ) đi qua hai điểm M (-1 ; 0) và \(N(2;2\sqrt 3 )\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Thay tọa độ M và N vào PT chính tắc của Elip để tìm giá trị a và b
Bước 2: Viết PT chính tắc của hypebol với a và b tìm được ở bước 1
Lời giải chi tiết
Gọi hypebol cần lập PT chính tắc là ( H ). Khi đó ( H ) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) ( a > 0, b > 0)
Do \(M\left( { - 1;0} \right) \in (H)\) nên \(\frac{{{{( - 1)}^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 1\)
Do \(N\left( {2;2\sqrt 3 } \right) \in (H)\) nên \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{1} - \frac{{12}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = 4\)
Vậy hypebol ( H ) có PT: \(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)