Giải bài 67 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của hypebol ( H ), biết ( H ) đi qua hai điểm M (-1 ; 0) và $N(2;2\sqrt 3 )$

Lời giải chi tiết

Gọi hypebol cần lập PT chính tắc là ( H ). Khi đó ( H ) có dạng: $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ ( a > 0, b > 0)

Do $M\left( { - 1;0} \right) \in (H)$ nên $\frac{{{{( - 1)}^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 1$

Do $N\left( {2;2\sqrt 3 } \right) \in (H)$ nên $\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{1} - \frac{{12}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = 4$

Vậy hypebol ( H ) có PT: $\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1$