Giải bài 66 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho elip ( E ): $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$. Tìm điểm P thuộc ( E ) thoả mãn OP = 2,5.

Lời giải chi tiết

Giả sử điểm P có tọa độ P ( m ; n )

Do $P \in (E)$ nên $\frac{{{m^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{4} = 1$

Theo giả thiết, $OP = 2,5 \Rightarrow O{P^2} = 6,25 \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 6,25$

Ta có hệ PT: $\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + {n^2} = 6,25\\\frac{{{m^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{4} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = \frac{{81}}{{20}}\\{n^2} = \frac{{11}}{5}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  \pm \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}\\n =  \pm \frac{{\sqrt {55} }}{5}\end{array} \right.$

Vậy có 4 điểm P thỏa mãn là: ${P_1}\left( {\frac{{9\sqrt 5 }}{{10}};\frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_2}\left( { - \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}};\frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_3}\left( {\frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}; - \frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_4}\left( { - \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}; - \frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right)$