Giải bài 66 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 10 - Giải SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 6. Ba đường conic - SBT Toán 10 CD


Giải bài 66 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.

Đề bài

Cho elip ( E ): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc ( E ) thoả mãn OP = 2,5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tham số hóa tọa độ điểm P và thay tọa độ P vào PT ( E )

Bước 2: Lập hệ PT 2 ẩn m 2 , n 2 theo giả thiết

Bước 3: Giải hệ PT tìm tọa độ điểm P

Lời giải chi tiết

Giả sử điểm P có tọa độ P ( m ; n )

Do \(P \in (E)\) nên \(\frac{{{m^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{4} = 1\)

Theo giả thiết, \(OP = 2,5 \Rightarrow O{P^2} = 6,25 \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = 6,25\)

Ta có hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} + {n^2} = 6,25\\\frac{{{m^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{4} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = \frac{{81}}{{20}}\\{n^2} = \frac{{11}}{5}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  \pm \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}\\n =  \pm \frac{{\sqrt {55} }}{5}\end{array} \right.\)

Vậy có 4 điểm P thỏa mãn là: \({P_1}\left( {\frac{{9\sqrt 5 }}{{10}};\frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_2}\left( { - \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}};\frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_3}\left( {\frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}; - \frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right),{P_4}\left( { - \frac{{9\sqrt 5 }}{{10}}; - \frac{{\sqrt {55} }}{5}} \right)\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 63 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 64 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 64 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 65 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 65 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 66 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 66 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 67 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 67 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 68 trang 97 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 68 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều