Giải bài 67 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài tập cuối chương 4 - SBT Toán 12 Cánh diều


Giải bài 67 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (y = {x^2} - 2x), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2). a) Tính diện tích (S) của hình phẳng (H). b) Tính thể tích (V) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục (Ox).

Đề bài

Gọi \(H\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = {x^2} - 2x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\).

a) Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(H\).

b) Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng \(H\) quay quanh trục \(Ox\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức:

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

• Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).

Lời giải chi tiết

a) Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:

\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx}  = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 2{\rm{x}}} \right)dx}  = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \right)} \right|_0^2 = \frac{4}{3}\).

b) Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{{\rm{x}}^2}} \right)dx}  = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{{4{{\rm{x}}^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{16\pi }}{{15}}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 65 trang 69 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 66 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 66 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 66 trang 69 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 67 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 67 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 67 trang 69 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 68 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 68 trang 34 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 68 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 69 trang 31 sách bài tập toán 12 - Cánh diều