Giải bài 66 trang 69 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai điểm (Aleft( {0;2;0} right)) và (Bleft( {2; - 4;0} right)). a) Trung điểm (I) của đoạn thẳng (AB) có toạ độ là (left( {1; - 1;0} right)). b) (AB = 40). c) Mặt cầu (left( S right)) tâm (A) và đi qua (B) có bán kính (R = sqrt {10} ). d) Phương trình mặt cầu (left( S right)) tâm (A) và đi qua (B) là: ({left( {x - 1} right)^2} + {left( {y + 2} right)^2} + {z^2} = 10).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hai điểm A(0;2;0) và B(2;−4;0).
a) Trung điểm I của đoạn thẳng AB có toạ độ là (1;−1;0).
b) AB=40.
c) Mặt cầu (S) tâm A và đi qua B có bán kính R=√10.
d) Phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua B là: (x−1)2+(y+2)2+z2=10.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB:
M(xA+xB2;yA+yB2;yA+zB2).
‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ →a=(x;y;z): |→a|=√x2+y2+z2.
‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.
‒ Phương trình của mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R là: (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2.
Lời giải chi tiết
I là trung điểm của AB nên ta có: I(0+22;2+(−4)2;0+02) hay I(1;−1;0). Vậy a) đúng.
AB=√(2−0)2+(−4−2)2+(0−0)2=2√10. Vậy b) sai.
Mặt cầu (S) tâm A và đi qua B có bán kính R=AB=2√10. Vậy c) sai.
Vậy phương trình mặt cầu đó là:
x2+(y+2)2+z2=(2√10)2 hay x2+(y+2)2+z2=40.
Vậy d) sai.
a) Đ.
b) S.
c) S.
d) S.