Giải bài 65 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tính:

a) $\int\limits_0^2 {{e^{ - 5{\rm{x}}}}dx}$;

b) $\int\limits_0^1 {{3^{x + 2}}dx}$;

c) $\int\limits_{ - 1}^1 {{3^{2{\rm{x}}}}dx}$.

Lời giải chi tiết

a) $\int\limits_0^2 {{e^{ - 5{\rm{x}}}}dx}  = \int\limits_0^2 {{{\left( {{e^{ - 5}}} \right)}^x}dx}  = \left. {\frac{{{{\left( {{e^{ - 5}}} \right)}^x}}}{{\ln {e^{ - 5}}}}} \right|_0^2 = \left. { - \frac{{{e^{ - 5x}}}}{5}} \right|_0^2 =  - \frac{{{e^{ - 5.2}}}}{5} + \frac{{{e^{ - 5.0}}}}{5} =  - \frac{1}{{5{{\rm{e}}^{10}}}} + \frac{1}{5}$.

b) $\int\limits_0^1 {{3^{x + 2}}dx}  = \int\limits_0^1 {{{9.3}^x}dx}  = \left. {\frac{{{{9.3}^x}}}{{\ln 3}}} \right|_0^1 = \frac{{{{9.3}^1}}}{{\ln 3}} - \frac{{{{9.3}^0}}}{{\ln 3}} = \frac{{18}}{{\ln 3}}$.

c) $\int\limits_{ - 1}^1 {{3^{2{\rm{x}}}}dx}  = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{3^2}} \right)}^{\rm{x}}}dx}  = \int\limits_{ - 1}^1 {{9^{\rm{x}}}dx}  = \left. {\frac{{{9^x}}}{{\ln 9}}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{{{9^1}}}{{\ln 9}} - \frac{{{9^{ - 1}}}}{{\ln 9}} = \frac{{80}}{{9\ln 9}}$.