Giải bài 63 trang 68 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho (a + b + c ne 0). Khoảng cách từ gốc toạ độ (O) đến mặt phẳng (x + a + b + c = 0) bằng: A. (left| {a + b + c} right|). B. (frac{{left| {a + b + c} right|}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}). C. (frac{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{{left| {a + b + c} right|}}). D. (frac{{left| {a + b + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}).
Đề bài
Cho \(a + b + c \ne 0\).
Khoảng cách từ gốc toạ độ \(O\) đến mặt phẳng \(x + a + b + c = 0\) bằng:
A. \(\left| {a + b + c} \right|\).
B. \(\frac{{\left| {a + b + c} \right|}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\).
C. \(\frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{{\left| {a + b + c} \right|}}\).
D. \(\frac{{\left| {a + b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\):
\(d\left( {{M_0};\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
Khoảng cách gốc toạ độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x + a + b + c = 0\) bằng:
\(d\left( {O;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + a + b + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = \left| {a + b + c} \right|\).
Chọn A.