Giải bài 62 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = {2^x}$. Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ sao cho $F\left( 0 \right) = {\log _2}\left( {2e} \right)$.

Lời giải chi tiết

$F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx}  = \int {{2^x}dx}  = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C$.

Vì $F\left( 0 \right) = {\log _2}\left( {2e} \right)$ nên $\frac{{{2^0}}}{{\ln 2}} + C = {\log _2}\left( {2e} \right)$ hay $\frac{1}{{\ln 2}} + C = 1 + \frac{1}{{\ln 2}}$. Do đó $C = 1$.

Vậy $F\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 1$.