Giải bài 61 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Nêu một ví dụ chỉ ra rằng (int {fleft( x right).gleft( x right)dx} ne int {fleft( x right)dx} .int {gleft( x right)dx} ) với (fleft( x right)) và (gleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}).
Đề bài
Nêu một ví dụ chỉ ra rằng ∫f(x).g(x)dx≠∫f(x)dx.∫g(x)dx với f(x) và g(x) liên tục trên R.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: ∫xαdx=xα+1α+1+C.
Lời giải chi tiết
Lấy f(x)=1,g(x)=x. Ta có:
∫f(x).g(x)dx=∫1.xdx=∫xdx=x22+C∫f(x)dx.∫g(x)dx=∫1dx.∫xdx=(x+C1)(x22+C2)=12x3+C12x2+C2x+C1C2
Vậy ∫f(x).g(x)dx≠∫f(x)dx.∫g(x)dx.
Cùng chủ đề:
Giải bài 61 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều