Giải bài 64 trang 69 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho điểm (Ileft( {1;2;3} right)) và đường thẳng (Delta :frac{{x - 1}}{2} = frac{y}{1} = frac{{z + 1}}{{ - 1}}). Gọi (left( P right)) là mặt phẳng đi qua (I) và vuông góc với đường thẳng (Delta ). a) Nếu (overrightarrow u ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ) thì (overrightarrow u ) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right)). b) Vectơ có toạ độ (left( {2;1; - 1} right))
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho điểm I(1;2;3) và đường thẳng Δ:x−12=y1=z+1−1. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua I và vuông góc với đường thẳng Δ.
a) Nếu →u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ thì →u là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
b) Vectơ có toạ độ (2;1;−1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ.
c) Vectơ có toạ độ (2;1;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
d) Phương trình mặt phẳng (P) là: 2x+y+z−9=0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Đường thẳng x−x0a=y−y0b=z−z0c có vectơ chỉ phương →u=(a;b;c).
‒ Mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0 nhận →n=(A,B,C) làm vectơ pháp tuyến.
‒ Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0;y0;z0) và nhận →n=(A;B;C) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: Ax+By+Cz+D=0 với D=−Ax0−By0−Cz0.
Lời giải chi tiết
Vì Δ⊥(P) nên nếu →u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ thì →u là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vậy a) đúng.
Đường thẳng Δ:x−12=y1=z+1−1 có vectơ chỉ phương →u=(2;1;−1). Vậy b) đúng.
Khi đó, vectơ →u=(2;1;−1) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vậy c) sai.
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1;2;3) và nhận vectơ →u=(2;1;−1) là vectơ pháp tuyến là: 2(x−1)+1(y−2)−1(z−3)=0 hay 2x+y−z−1=0. Vậy d) sai.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) S.