Giải bài 65 trang 69 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right):x + 4y - 2z + 2 = 0,\left( {{P_2}} \right): - 2x + y + z + 3 = 0$.

a) Vectơ $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;4; - 2} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right)$.

b) Vectơ $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2;1;1} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {{P_2}} \right)$.

c) $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0$ với $\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}}$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)$.

d) Hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right)$ và $\left( {{P_2}} \right)$ vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right):x + 4y - 2z + 2 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;4; - 2} \right)$. Vậy a) đúng.

Mặt phẳng $\left( {{P_2}} \right): - 2x + y + z + 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( { - 2;1;1} \right) \ne \left( {2;1;1} \right)$. Vậy b) sai.

$\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 1.\left( { - 2} \right) + 4.1 + \left( { - 2} \right).1 = 0$. Vậy c) đúng.

Vì $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0$ nên $\overrightarrow {{n_1}}  \bot \overrightarrow {{n_2}}$. Do đó hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right)$ và $\left( {{P_2}} \right)$ vuông góc với nhau. Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) Đ.