Giải bài 7.21 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai đa thức P = -5x^4 +3x^3 + 7x^2 + x – 3 và Q = 5x^4 – 4x^3 – x^2 + 3x + 3 a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q. b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P – Q tại x = 1; x = - 1 c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P – Q có nghiệm là x = 0?
Đề bài
Cho hai đa thức P = -5x 4 +3x 3 + 7x 2 + x – 3 và Q = 5x 4 – 4x 3 – x 2 + 3x + 3
a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q.
b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P – Q tại x = 1; x = - 1
c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P – Q có nghiệm là x = 0?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính P + Q ; P – Q
Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.
Cách 2: Đặt tính cộng( trừ) sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng ( trừ) theo từng cột.
a) Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
b) Thay x = 1 và x = -1 vào đa thức rồi tính giá trị của đa thức
c) Đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì có nghiệm x = 0
Lời giải chi tiết
P + Q = (-5x 4 +3x 3 + 7x 2 + x – 3) + (5x 4 – 4x 3 – x 2 + 3x + 3)
= -5x 4 +3x 3 + 7x 2 + x – 3 + 5x 4 – 4x 3 – x 2 + 3x + 3
= (-5x 4 + 5x 4 ) + (3x 3 – 4x 3 ) + (7x 2 – x 2 ) + (x + 3x) + (-3 + 3)
= 0 + (-x 3 ) + 6x 2 +4x
= -x 3 + 6x 2 +4x
P – Q = (-5x 4 +3x 3 + 7x 2 + x – 3) - (5x 4 – 4x 3 – x 2 + 3x + 3)
= -5x 4 +3x 3 + 7x 2 + x – 3 - 5x 4 + 4x 3 + x 2 - 3x - 3
= (-5x 4 - 5x 4 ) + (3x 3 + 4x 3 ) + (7x 2 + x 2 ) + (x - 3x) + (-3 - 3)
= -10x 4 + 7x 3 + 8x 2 + (-2x) + (-6)
= -10x 4 + 7x 3 + 8x 2 – 2x – 6
a) Đa thức P + Q có bậc là 3
Đa thức P – Q có bậc là 4
b) +) Tại x = 1 thì P + Q = - 1 3 + 6. 1 2 + 4.1 = 9
P – Q = -10. 1 4 + 7.1 3 + 8.1 2 – 2. 1 – 6 = -3
+) Tại x = - 1 thì P + Q = - (-1) 3 + 6. (-1) 2 + 4.(-1) = -(-1) + 6.1 - 4 = 3
P – Q = -10. (-1) 4 + 7.(-1) 3 + 8.(-1) 2 – 2. (-1) – 6 = -10 . 1 + 7.(-1) + 8 + 2 – 6 = -13
c) Đa thức P + Q có nghiệm là x = 0 vì đa thức này có hệ số tự do bằng 0.