Giải bài 7.24 trang 38 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 4x 2 (5x 2 + 3) – 6x(3x 3 – 2x + 1) – 5x 3 (2x – 1)
b) \(\dfrac{3}{2}x\left( {{x^2} - \dfrac{2}{3}x + 2} \right) - \dfrac{5}{3}{x^2}(x + \dfrac{6}{5})\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Bước 2: Trừ các đa thức thu được
Lời giải chi tiết
a) 4x 2 (5x 2 + 3) – 6x(3x 3 – 2x + 1) – 5x 3 (2x – 1)
= 4x 2 . 5x 2 + 4x 2 . 3 – [6x . 3x 3 + 6x . (-2x) + 6x . 1] – [5x 3 . 2x + 5x 3 . (-1)]
= 20x 4 + 12x 2 – (18x 4 – 12x 2 + 6x) – (10x 4 – 5x 3 )
= 20x 4 + 12x 2 - 18x 4 + 12x 2 - 6x - 10x 4 + 5x 3
= (20x 4 – 18x 4 - 10x 4 ) + 5x 3 + (12x 2 + 12x 2 ) – 6x
= -8x 4 + 5x 3 + 24x 2 – 6x
\(\begin{array}{l}b)\dfrac{3}{2}x\left( {{x^2} - \dfrac{2}{3}x + 2} \right) - \dfrac{5}{3}{x^2}(x + \dfrac{6}{5})\\ = \dfrac{3}{2}x.{x^2} + \dfrac{3}{2}x.( - \dfrac{2}{3}x) + \dfrac{3}{2}x.2 - (\dfrac{5}{3}{x^2}.x + \dfrac{5}{3}{x^2}.\dfrac{6}{5})\\ = \dfrac{3}{2}{x^3} - {x^2} + 3x - (\dfrac{5}{3}{x^3} + 2{x^2})\\ = \dfrac{3}{2}{x^3} - {x^2} + 3x - \dfrac{5}{3}{x^3} - 2{x^2}\\ = (\dfrac{3}{2}{x^3} - \dfrac{5}{3}{x^3}) + ( - {x^2} - 2{x^2}) + 3x\\ = \dfrac{{ - 1}}{6}{x^3} - 3{x^2} + 3x\end{array}\)