Giải bài 7. 35 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$ có $A'B'C'$ và $AA'C'$ là hai tam giác đều cạnh $a$. Biết $\left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {A'B'C'} \right)$. Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$.

Lời giải chi tiết

Kẻ $AH \bot A'C'$ tại $H$ thì $AH \bot \left( {A'B'C'} \right)$.

Ta có ${S_{A'B'C'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4};AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Suy ra ${V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{A'B'C'}} \cdot AH$$= \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}}}{8}$.