Giải bài 7.39 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và ^BAC=60∘
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và ^BAC=60∘, biết diện tích các tam giác ABC,SAB và SAC lần lượt là 3√3;9;12. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: S=13Bh.
Trong đó: B là diện tích đa giác đáy
h là đường cao của hình chóp
Bước 1:
Đặt SA=a,AB=b,AC=c.
Khi đó VS.ABC=13⋅SABC⋅SA=13⋅12⋅bc⋅sin60∘⋅a=abc√312
Bước 2:
Theo đề bài, ta có: SABC=12bc⋅sin60∘=3√3, suy ra bc.
SSAB=ab2=9, suy ra ab=,
SSAC=ac2 suy ra ac.
Nhân ab.bc.ca=(abc)2⇒abc⇒VS.ABC
Lời giải chi tiết
Đặt SA=a,AB=b,AC=c.
Khi đó VS.ABC=13⋅SABC⋅SA=13⋅12⋅bc⋅sin60∘⋅a=abc√312
Theo đề bài, ta có: SABC=12bc⋅sin60∘=3√3, suy ra bc=12.
SSAB=ab2=9, suy ra ab=18;SSAC=ac2=12, suy ra ac=24.
Do đó (abc)2=12⋅18⋅24=722, hay abc=72.
Vậy VS.ABC=6√3.