Giải bài 7. 34 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 27. Thể tích - SBT Toán 11 KNTT


Giải bài 7.34 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho khối chóp đều (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh bằng (a)

Đề bài

Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\), góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(S = \frac{1}{3}Bh\).

Trong đó: \(B\) là diện tích đa giác đáy

\(h\)là đường cao của hình chóp

Bước 1: Xác định chiều cao \(SO\)

Bước 2: Tính diện tích đáy

Bước 3: Tính thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), ta có \(SO\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Kẻ \(OM\) vuông góc với \(CD\) tại \(M\) thì \(SM\) cũng vuông góc với \(CD\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(OM\), mà \(\left( {SM,OM} \right) = \widehat {SMO} = 60^\circ \). Ta có: \(OM = \frac{a}{2};\)\(SO = OM \cdot {\rm{tan}}\widehat {SMO} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{6}}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 7. 29 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 30 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 31 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 32 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 33 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 34 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 35 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 36 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 37 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 38 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7. 39 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống