Giải bài 7.32 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trên một mái nhà nghiêng \({30^ \circ }\) so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà
Đề bài
Trên một mái nhà nghiêng \({30^ \circ }\) so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà. Hỏi chiếc cột tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình minh họa
Gọi \(AB\) là giao tuyến của mặt phẳng mái nhà và mặt phẳng nằm ngang, \(AD\) là đường thẳng nằm trên mái nhà và vuông góc với \(AB\),
\(DE\) là chiếc cột vuông góc với mái nhà,
\(AE\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang, khi đó tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), đường thẳng \(AE\) là hình chiếu vuông góc của \(DE\) trên mặt phẳng nằm ngang
Tính góc \(\widehat {DEA}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(AB\) là giao tuyến của mặt phẳng mái nhà và mặt phẳng nằm ngang, \(AD\) là đường thẳng nằm trên mái nhà và vuông góc với \(AB\), đường thẳng \(DE\) là chiếc cột vuông góc với mái nhà, đường thẳng \(AE\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang, khi đó tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), đường thẳng \(AE\) là hình chiếu vuông góc của \(DE\) trên mặt phẳng nằm ngang, mà góc \(\widehat {DAE}\) bằng \({30^ \circ }\) nên góc giữa hai đường thẳng \(DE\) và \(AE\) bằng \({60^ \circ }\).
Vậy góc giữa đường thẳng \(DE\) (chiếc cột) và mặt phẳng nằm ngang bằng góc giữa hai đường \(DE\) và \(AE\) bằng \({60^ \circ }\)