Giải bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 cánh diều Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Toán 10


Giải bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất

Đề bài

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai\(\overrightarrow {{F_2}} \) , có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba\(\overrightarrow {{F_3}} \) , có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} } \right)\) = 30°, \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)= 45° và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)= 75°. Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}}  = \left( {1500;0} \right)\)

Do \(\;\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 30^\circ \) nên tọa độ của \(\overrightarrow {{F_2}} \)là: \(\overrightarrow {{F_2}}  = \left( {600.\cos {{30}^o};600.\sin {{30}^o}} \right) = \left( {300\sqrt 3 ;300} \right)\)

Do \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right) = {45^o}\) nên tọa độ của \(\overrightarrow {{F_3}} \)là: \(\overrightarrow {{F_3}}  = \left( {800.\cos {{45}^o}; - 800.\sin {{45}^o}} \right) = \left( {400\sqrt 2 ; - 400\sqrt 2 } \right)\)

Do đó, lực \(\overrightarrow F \) tổng hợp các lực tác động lên vật có tọa độ là: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \left( {1500 + 300\sqrt 3  + 400\sqrt 2 ;300 - 400\sqrt 2 } \right)\)

Độ lớn lực tổng hợp \(\overrightarrow F \) tác động lên vật là: \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left( {1500 + 300\sqrt 3  + 400\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {300 - 400\sqrt 2 } \right)}^2}}  \approx 2599\left( N \right)\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 7 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 7 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 7 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 7 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 7 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 7 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều