Giải bài 7 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải các bất phương trình sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) 2x2+3x+1≥0
b) −3x2+x+1>0
c) 4x2+4x+1≥0
d) −16x2+8x−1<0
e) 2x2+x+3<0
g) −3x2+4x−5<0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải bất phương trình dạng f(x)>0.
Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của f(x)(nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho f(x) mang dấu “+”
Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng f(x)<0,f(x)≥0,f(x)≤0 được giải bằng cách tương tự.
Lời giải chi tiết
a) 2x2+3x+1≥0
Tam thức bậc hai f(x)=2x2+3x+1 có 2 nghiệm phân biệt x=−1,x=−12
hệ số a=2>0
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy f(x)≥0⇔[x≤−1x≥−12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞;−1]∪[−12;+∞)
b) −3x2+x+1>0
Tam thức bậc hai f(x)=−3x2+x+1 có 2 nghiệm phân biệt x=1−√136,x=1+√136
Hệ số a=−3<0
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy f(x)>0⇔1−√136<x<1+√136
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1−√136;1+√136)
c) 4x2+4x+1≥0
Tam thức bậc hai f(x)=4x2+4x+1 có nghiệm duy nhất x=−12
hệ số a=4>0
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy f(x)≥0⇔x∈R
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là R
d) −16x2+8x−1<0
Tam thức bậc hai f(x)=−16x2+8x−1 có nghiệm duy nhất x=14
hệ số a=−16<0
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy f(x)<0⇔x≠14
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là R∖{14}
e) 2x2+x+3<0
Ta có Δ=12−4.2.3=−23<0 và có a=2>0
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho 2x2+x+3 mang dấu “-” là ∅
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2+x+3<0 là ∅
g) −3x2+4x−5<0
Tam thức bậc hai f(x)=−3x2+4x−5 có Δ′=22−(−3).(−5)=−11<0 và có a=−3<0
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho −3x2+4x−5 mang dấu “-” là R
Vậy tập nghiệm của bất phương trình −3x2+4x−5<0 là R