Giải bài 7 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác MNP có $MN = 10,MP = 20$ và $\widehat M = 42^\circ$

a) Tính diện tích tam giác MNP

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Tính diện tích tam giác ONP

Lời giải chi tiết

a) Ta có công thức $S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}.MN.MP.\sin M$

$= \frac{1}{2}.10.20.\sin 42^\circ  \simeq 66,91$ (đvdt)

b) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP nên ta có:

$OM = ON = OP = R = \frac{{NP}}{{2\sin M}}$ (*)

Áp dụng định lí côsin ta tính được NP như sau:

$NP = \sqrt {M{P^2} + M{N^2} - 2.MP.MN.\cos M}  \simeq 14,24$ (cm)

Thay NP vừa tính được vào (*) ta có:

$OM = ON = OP = R = \frac{{NP}}{{2\sin M}} = \frac{{14,24}}{{2.\sin 42^\circ }} \simeq 10,64$

Tam giác ONP có $ON = OP = 10,64;NP = 14,24$

Áp dụng công thức Heron, ta có:

$S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  \simeq 56,3$(cm ² )