Giải bài 7 trang 94 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho 2 điểm M, N thỏa mãn:

$\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {ND}  + \overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0$

Tìm độ dài các vectơ $\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {NO}$

Lời giải chi tiết

Áp dụng vào tính chất của trung điểm và trọng tâm của tam giác ta có:

$\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow 0$ suy ra M là trung điểm của AD

Từ đó ta có: $\overrightarrow {MA}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {DA}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {DA} } \right| = \frac{1}{2}DA = \frac{a}{2}$

$\overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {ND}  + \overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0$ suy ra N là trọng tâm của tam giác BCD

Suy ra $\overrightarrow {NO}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {CO}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {NO} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {CO} } \right| = \frac{1}{3}CO$

Ta tính được $AC = BD = a\sqrt 2  \Rightarrow CO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow {NO} } \right| = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{6}$

Vậy độ dài các vectơ $\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {NO}$ lần lượt là $\frac{a}{2};\frac{{a\sqrt 2 }}{6}$